Sonntagsmathematik
Spigot Algorithms. Interessante Sache das. Bin ich gestern bei meiner Gute-Nacht-Lektüre drauf gestoßen. Manch einer mag mich für verückt halten, aber irgendwie hatte ich mal wieder Lust: Spektrum der Wissenschaft - Dossier 2/2003 "Mathematische Unterhaltungen II" Liegt schon ziemlich lange bei mir rum und ich schaue auch hin und wieder gerne rein. Aber irgendwie scheint mir der letzte Artikel immer durch die Lappen gerutscht zu sein. Ist mir gestern zum ersten Mal aufgefallen: Tröpfel-Algorithmen.
"Paß auf. Ich zeige dir jetzt, wie man PI berechnet, eine Stelle nach der anderen und nur mit ganzzahliger Arithmetik", sagte ich. Auf einem Küchenpapier notierte ich drei schlichte Zahlenfolgen (Bild 1). "Das sind deine Startwerte. Jetzt folge meinen Anweisungen. Multipliziere jede Zahl in der letztenTja, und wenn man diese Tabellen ausgefüllt hat, dann sollten sie so aussehen:Zeile unter dem Strich mit 10."
"Überall 20, oder was? Das ist ja nicht schwer, aber es sieht noch nicht gerade wie PI aus."
"Noch nicht. Sei nicht so ungeduldig. Es kommen noch drei Zeilen darunter. Die oberste ist für den Übertrag, die mittlere für die Summe und die unterste für den Rest."
"Was denn? Addieren oder dividieren oder so?"
"Wart's ab. Man fängt am rechten Ende an, da ist der Übertrag 0" (Bild 2). "Dann addierst du den Übertrag zu der Zahl, die darüber steht, das ergibt 20. Jetzt kommt der trickreiche Teil. Was steht in Zeile B an der letzten Stelle über der Null?"
"Na ja - 25."
"Genau. Dividiere 20 durch 25. Was gibt das?"
"Vier Fünftel."
"Nein, ganzzahlige Arithmetik. Division mit Rest, wie in der Grundschule."
"Na schön. Wie oft ist 25 in 20 enthalten? Null mal, Rest 20."
"Richtig. Also r=20, q=0. Schreibe das r in die Zeile für den Rest. Dann multiplizierst du q mit der Zahl aus Zeile A, die ganz oben in der letzten Spalte steht, das ist?"
"12."
"Ja. Also hast du q=0 und 12 x 0 = 0. Das ergibt den nächsten Eintrag für die Zeile Übertrag."
Habe den Algorithmus für π heute mal programmiert, weil ich zu faul zum schreiben war. Komisch fand ich, dass nur die ersten vier Schritte richtig waren. Wie das so ist, zweifelt der Informatiker doch als erstes an seinem Code und verschwendet viel Zeit bei der Bug-Suche. Hier ist jedoch tatsächlich mal der Algorithmus Schuld, wie ich später im Text nachgelesen habe. Dort steht:"Wie viele Stellen kann man so ausrechnen?", fragte Manfred.Jau, wer lesen kann, ist klar im Vorteil - und spart Zeit :)
"Nur die ersten vier", antwortete ich. "Aber wenn du n Stellen willst, mußt du einfach mit 3n+1 aufeinanderfolgenden Zweien anfangen. Du mußt die Zeilen A und B auf die naheliegende Weise fortführen und hast mehr Spalten zu bearbeiten, aber die Rechnungen sind einfache Operationen mit kleinen ganzen Zahlen. Und es wird nie besonders kompliziert."
Nun ja, Fazit dieses Textes ist: Meine Meinung, dass Mathematiker echt nix zu tun haben, hat sich irgendwie bestätigt. Aber interessant finde ich es dennoch :)
Listening To:
OST - Kill Bill Vol. 1
Reading:
Spektrum der Wissenschaft Dossier 2/2003 "Mathematische Unterhaltungen II"
2 Kommentare:
Ach die Spektrum ist toll. Die Mathis in der Uni unterhalten sich immer über komische Sachen und Berechnen die Formeln, mit denen sie später mal etwas berechnen wollen, wobei sie aber zig Sachen noch berechnen müssen um zu beweisen, dass ihre Formel korrekt berechnet worden ist.
Der normale Chemiker nimmt ja einfach nur die Werte, setzt die in eine Formel seines Vertrauens nach eventuellem Umstellen oder Umrechnen von Werten, erhält einen Wert, beschließt das er stimmt oder macht sich einen Mittelwert und ist glücklich. Und von den Biologen reden wir gar nicht erst. Da ist eh alles Interpretationssache ;) (,,Ist das eine Spaltöffnung?" ,,Nö, aber tu einfach so und fang an zu zeichnen.")
Bäh, Mathe ist doch wärgs. Mein Hassfach Nr. 1 *grusel*
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